LEYES LOGICAS – LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL – SIMPLIFICACION DE PROPOSICIONES

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LEYES LÓGICAS

Son equivalencias lógicas que nos permiten simplificar una proposición y expresarlo en forma más sencilla.

Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional.

LEYES LÓGICAS – LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL 

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1) Ley de involución o doble negación Negar una proposición dos veces equivale a la afirmación de la misma proposición. ~ (~ p) º p	7) Leyes de De Morgan Al negar una conjunción o disyunción de dos proposiciones obtendremos la negación de cada una de estas, pero cambiando la conjunción por la disyunción y viceversa. a)     ~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q b)     ~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q
2) Leyes de idempotencia Significa igual valor, al operar una misma proposición con los conectivos de conjunción o disyunción inclusiva, equivale a la misma proposición. a)     p Ù p º p b)     p Ú p º p	8) Leyes condicionales a)   p ® q º ~ p Ú q b)   ~ (p ® q) º  p Ù ~ q
3) Leyes del tercio excluido Significa que, al operar una proposición con su contrario, el resultado es falso con la conjunción y verdadero con la disyunción inclusiva. a)         p Ù ~ p º F b)       p  Ú ~ p º V	9) Leyes bicondicionales a)   p « q º (p ® q) Ù (q ® p) b) p « q º (p Ù q) Ú (~ p Ù ~ q)
4) Leyes conmutativas Conmutar significa cambiar de lugar u orden. a)    p Ù q º q Ù p  b)    p Ú q º q Ú p    c)    p « q º q « p	10) Leyes de absorción ABSORCIÓN TOTAL a)   p Ù (p Ú q) º p b)  p Ú (p Ù q) º p ABSORCIÓN PARCIAL   a)  p Ù (~ p Ú q) º p Ù q   b)  p Ú (~ p Ù q) º p Ú q
5) Leyes asociativas Asociar significa agrupar de diferente manera o forma. a)  p Ù q Ù r º (p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r) b)  p Ú q Ú r º (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r) c)  p « (q « r) º (p « q ) « r	11) Leyes lógicas para la disyunción exclusiva a) p D q º (p Ù ~ q) Ú (q Ù ~ p) b) p D q º (p Ú q) Ù ~ (p Ù q)
6) Leyes distributivas a)     p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) b)    p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) c)    p ® (q Ù r) º (p ®  q) Ù (p ®  r) d)    p ® (q Ú r) º (p ®  q) Ú (p ®  r)	12) Leyes lógicas adicionales a)   p Ù F º F        b)   p Ù V º p     c)   p Ú F º p        d)   p Ú V º V e)  V Ù V º V       f)    F Ú F º F

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